环形菜单把一圈方向分给若干选项。指针刚好落在分界线上时，必须先约定归属，否则轻微移动就可能在两个项目之间反复跳动。把角度标准化以后再划分扇区，可以清楚解释首尾相接的位置。

这份练习把数据、规则和中间状态一起列出。可以先自行推演，再与过程记录逐项比较；如果结果不同，先找到第一处分歧，确认时间单位、端点归属和运算顺序。案例是一套限定模型，不把其他作品的不同实现认定为错误。

规则与输入

本例从指定起始角按角度增大的方向编号，等宽扇区采用左闭右开区间。角度先减起始角，再取模到零至三百六十之间；只处理有方向的输入，不讨论菜单中心附近的死区。

一圈分12份，每份30度，起始角110 ['110', '470', '-250', '110', '140', '170', '200', '230', '260', '290', '320', '350', '380', '410', '440', '-9', '-217', '-23', '345/2', '-214', '701/2']

逐项推演

原角度110减起始角110后，归一化方向0；属于扇区0的[0,30)，选择编号0。

原角度470减起始角110后，归一化方向0；属于扇区0的[0,30)，选择编号0。

原角度-250减起始角110后，归一化方向0；属于扇区0的[0,30)，选择编号0。

原角度110减起始角110后，归一化方向0；属于扇区0的[0,30)，选择编号0。

原角度140减起始角110后，归一化方向30；属于扇区1的[30,60)，选择编号1。

原角度170减起始角110后，归一化方向60；属于扇区2的[60,90)，选择编号2。

原角度200减起始角110后，归一化方向90；属于扇区3的[90,120)，选择编号3。

原角度230减起始角110后，归一化方向120；属于扇区4的[120,150)，选择编号4。

原角度260减起始角110后，归一化方向150；属于扇区5的[150,180)，选择编号5。

原角度290减起始角110后，归一化方向180；属于扇区6的[180,210)，选择编号6。

原角度320减起始角110后，归一化方向210；属于扇区7的[210,240)，选择编号7。

原角度350减起始角110后，归一化方向240；属于扇区8的[240,270)，选择编号8。

原角度380减起始角110后，归一化方向270；属于扇区9的[270,300)，选择编号9。

原角度410减起始角110后，归一化方向300；属于扇区10的[300,330)，选择编号10。

原角度440减起始角110后，归一化方向330；属于扇区11的[330,360)，选择编号11。

原角度-9减起始角110后，归一化方向241；属于扇区8的[240,270)，选择编号8。

原角度-217减起始角110后，归一化方向33；属于扇区1的[30,60)，选择编号1。

原角度-23减起始角110后，归一化方向227；属于扇区7的[210,240)，选择编号7。

原角度345/2减起始角110后，归一化方向125/2；属于扇区2的[60,90)，选择编号2。

原角度-214减起始角110后，归一化方向36；属于扇区1的[30,60)，选择编号1。

原角度701/2减起始角110后，归一化方向481/2；属于扇区8的[240,270)，选择编号8。

逐次选择结果为[0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 8, 1, 7, 2, 1, 8]。

复核与使用边界

逐个枚举扇区的区间，检查归一化方向只落在其中一个区间；另检验原角度加减整圈后选择不变。分界线归属应与区间约定保持一致。

把扇区中心而不是边界对准默认方向，需要整体偏移半个扇区，而不能只修改编号文字。方向输入的去抖或迟滞属于另一层规则，应在边界归属确定以后再设计。

复盘时建议保留输入表和中间状态，而不仅保存最终答案。改动一个条件后重新推演，再检查起点、终点、重复值和临界输入；这样能把规则本身、计算实现和显示结果分别核对，避免把一次偶然相同当成验证完成。